数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 数列 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■10179 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ きよみず一般人(1回)-(2006/03/16(Thu) 17:13:01)

2006/03/18(Sat) 19:46:33 編集(投稿者)

こんにちは。
課題が出されたのですが、分からない問題があるのでどなたか教えて下さい！

次の数列の第n項までの和を求めよ。
(1)1・4 , 3・6 , 5・8 , 7・10, …
(2)1 , 1+2 , 1+2+3 , 1+2+3+4 , …

Σを使った計算になるのは分かるのですが、
どのような式を立てるのかが分かりません。

答えは
(1){n(4n^2+9n-1)}/3
(2){n(n+1)(n+2)}/6
となるようです。

よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■10181 / inTopicNo.2)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1309回)-(2006/03/16(Thu) 18:05:17)

2006/03/16(Thu) 18:48:42 編集(投稿者)

(1)
まず第k項がどうなるか考えましょう。
第k項をa・bとおくとaはk番目の奇数ですからa=2k-1
bはaより3だけ大きい数ですからb=2k-1+3=2k+2
よって第k項は(2k-1)(2k+2)になります。
あとは∑で計算するだけですね。

$2$ \sum\limits_{k = 1}^n {(2k - 1)(2k + 2) = ?}$

(2)も、まず第k項がどう表されるか考えましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■10218 / inTopicNo.3)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ のぶなが一般人(1回)-(2006/03/18(Sat) 09:54:50)

うーんおれにも分からんな

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■10227 / inTopicNo.4)

　Re[4]: 数列

▲▼■

□投稿者/ きよみず一般人(2回)-(2006/03/18(Sat) 19:45:02)

レスが遅くなってしまいました。すみません！

だるまにおんさんからレスを頂いて、教えて頂いた通りに解いてみました。

(1)Σ[k=1→n] (2k-1)(2k+2)
　=4Σ[k=1→n]k^2 + 2Σ[k=1→n]k - Σ[k=1→n]2
=4{n/6(n+1)(2n+1)} + 2{n/2(n+1)} - 2n
=4/3n^3 + 3n^2 - 1/3n
=n/3(4n^2+9n-1)

(2)Σ[m=1→n] {Σ[k=1→m]k}
=Σ[m=1→n] m/2(m+1)
=1/2{Σ[m=1→n]m^2 + Σ[m=1→n]m}
=1/2{1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)}
=1/2*1/2*2/3n(n+1)(n+2)
=n/6(n+1)(n+2)

(2)はこのような（Σの中でΣの計算をする）式の立て方をしても大丈夫なのでしょうか？
このような式は見たことが無いもので…。

教えて下さい。
よろしくお願い致します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■10228 / inTopicNo.5)

　Re[5]: 数列

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1310回)-(2006/03/18(Sat) 20:29:24)