数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 期待値 / Page: 0]

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■10156 / inTopicNo.1)

　期待値

□投稿者/ digi 一般人(6回)-(2006/03/16(Thu) 00:18:29)

問題　赤球３個、白球４個が入っている袋の中から、１個ずつ玉を取り出してい　　く。赤球３個とも取り出すまでの操作をＮとするとき、Ｎの期待値を求めよ。

　この問題なのですが、N=3のときの確率は　3/7×2/6×1/5=1/35　で、
答えにもそうかいてありました。でも、N=4～7のときの確立の求め方が
わかりません。N=4のときと、N=5のときの求め方を示していただければ
あとは分かると思います。N=4からは、白球を何回目に取り出すかという
ことも考えるわけですか？

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■10158 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 期待値

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□投稿者/ はまだ一般人(39回)-(2006/03/16(Thu) 00:28:25)

■No10156に返信(digiさんの記事)
> 問題　赤球３個、白球４個が入っている袋の中から、１個ずつ玉を取り出してい　　く。赤球３個とも取り出すまでの操作をＮとするとき、Ｎの期待値を求めよ。
> N=4のときと、N=5のときの求め方
白赤赤赤；4/7*3/6*2/5*1/4
赤白赤赤；3/7*4/6*2/5*1/4　
赤赤白赤；3/7*2/6*4/5*1/4
お気づきでしょうか、何回目に白かは関係ないのです。
したがって白２個赤３個の場合は
(4*3)*(3*2*1)/(7*6*5*4*3)×4C2
です。

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■10168 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 期待値

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□投稿者/ せら一般人(20回)-(2006/03/16(Thu) 11:18:06)

■No10158に返信(はまださんの記事)
> 白赤赤赤；4/7*3/6*2/5*1/4
> 赤白赤赤；3/7*4/6*2/5*1/4　
> 赤赤白赤；3/7*2/6*4/5*1/4
> お気づきでしょうか、何回目に白かは関係ないのです。

この場合，赤赤赤白の場合を（無意識に，でしょうけど）除外されていますよね。それに，「確率が同じ」ことと「いつ出るかを考慮する」というのは別のことです。
＃素直に読むと「赤３回白１回の確率を求めればいいのか？（３とおりあることを考えなくていいのか？）」という質問のようにも取れます。
ですから「いつ白が出るかを考慮している」と考えるべきでしょう。

> したがって白２個赤３個の場合は
> (4*3)*(3*2*1)/(7*6*5*4*3)×4C2
> です。
ここも，4C2の部分で「最後以外の４回のうちどこか２回で白を引く（ことは考慮している）が，そのどの場合も同様に確からしいので積を取る（別々に確率を求めなくてもよい）」という操作をしているわけですしね。

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■10182 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 期待値

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□投稿者/ digi 一般人(9回)-(2006/03/16(Thu) 18:15:25)

　4C2が何のためにあるのかがまだ良く理解できません。公式か何かですか？

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■10183 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 期待値

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□投稿者/ はまだ一般人(47回)-(2006/03/16(Thu) 18:31:03)

■No10182に返信(digiさんの記事)
> 　4C2が何のためにあるのかがまだ良く理解できません。公式か何かですか？
白白赤赤-赤
白赤白赤-赤
白赤赤白-赤
赤白白赤-赤
赤白赤白-赤
赤赤白白-赤
の6通りの意味です。