 | １、
複素数ｚに対してＰ(ｚ)=ｚ^3(ｋ-2+2ｉ)ｚ^2+(-1+ki)ｚ-3(1+ｉ)とおく。但し、ｋは実数の定数とする。
1)Ｐ(a)=0を満たす実数ａが存在するｋの値、またそのときのａの値を求めよ。
2)(1)で求めたｋの値で考えるときＰ(ｚ)=0を満たす複素数ｚを３つ求めよ。
２、
ｘの関数ｆ(ｘ)=2ｘ^3-3(1+ａ)ｘ^2＋6ａｘ(０＜ａ＜１)がある。
1)方程式ｆ(ｘ)=0が異なる3つの実数解を持つようなａの範囲を求めよ。
2)方程式ｆ(ｘ)=0が1つの実数解と異なる２つの虚数解ｐ±ｑｉを持つとする。(ｐ、ｑは実数、ⅰ^2=-1)。このとき、Ｓ=３ｐ^2-５ｑ^2をａの式で表せ。またそのＳの最小値とａの値を求めよ。
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