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■10069 / inTopicNo.1)  もう一題お願いします
  
□投稿者/ kh 一般人(3回)-(2006/03/13(Mon) 21:16:38)
    空間にn個の惑星が、どの2つの惑星感間の距離も全部異なるように位置しています
    おのおのの惑星にいる天文学者は、自分にもっとも近い惑星だけを観測しているとします
    このときnが奇数ならば、どの天文学者にも観測されていない惑星が存在する
    ことを示せ   です

    nが偶数のときはうえの命題は成り立ちませんね
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■10084 / inTopicNo.2)  Re[1]: もう一題お願いします
□投稿者/ はまだ 一般人(28回)-(2006/03/14(Tue) 01:52:14)
    AがBを観測するとき、AからBに向かって→を引くことにする。

    見られていない惑星はないと仮定する。
    →は全部でn個、惑星もn個なので、1つの惑星に向かう→は1つのみである、
    最小の距離を持つ2惑星間は←→なので他と隔絶されている。したがって、このペアの除いても他の→構成に影響はない。
    次に、n-2個で同様に考える。この操作を繰り返すと、最後に1つ余る。この星はどこも観測していないし、されてもいないことになり矛盾である。


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■10095 / inTopicNo.3)  Re[2]: もう一題お願いします
□投稿者/ kh 一般人(5回)-(2006/03/14(Tue) 14:12:43)
    数学的帰納法で示されました ありがとうございました
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