 | ■No10067に返信(ｋｈさんの記事)
円の中心と球の中心の距離をcosθとおきます。
√2が実現できることがわかっているので θ＝45〜90 とします。
そうしてｒ＝2sinθの最大値を求めるわけですので、θをできるだけ大きくすればよいことになります。
2つの円の中心をP、Qとすると、問の条件は
OP＝OQ＝cosθ
→OP・→OQ≦cos^2(θ)cos2θ
となり、成分計算が容易？になります。
5つの円の中心の空間を(x1,y1,z1)〜(x5,y5,z5)とすると
等式が5個
不等式が10個のすさまじい連立方程式になります。
円の名前をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅとして
Ａの中心（0,0,cosθ）、Ｂの中心（cosθsin2θ,0,cosθcos2θ）を前提にスタートし、
Ａ，Ｂ、Ｃは互いに接する、Ａ，Ｂ，Ｄは互いに接する。の仮定（※）をおくき、Ｅが存在する条件を導出すると
θ＝45 ｒ＝√2がでてきます。
(※）でないときは ？
>
> rの最大値が√2であることをしめせればいいんでしょうか？？
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