数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[14]: 楕円、双曲線 / Page: 0]

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■10018 / inTopicNo.1)

　楕円、双曲線

□投稿者/ Help 一般人(37回)-(2006/03/12(Sun) 02:04:50)

　楕円と、双曲線の方程式はつぎので合っていますでしょうか？
１．長軸の長さ2a、短軸の長さ2b、頂点が（p, q）の楕円
　　{(x-p)^2/a^2}+{(y-q)^2/b^2}=1
２．主軸の長さが2aの双曲線
　　{(x-p)^2/a^2}-{(y-q)^2/b^2}=±1

　放物線の場合、頂点が原点だと x^2=4py　ですが、頂点を(p,q)にすると方程式はどうなりますか？

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■10024 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(11回)-(2006/03/12(Sun) 16:31:55)

■No10018に返信(Helpさんの記事)
> 合っています。長軸がx方向ならば、

> 　x^2=4py　のまま、頂点を(p,q)に平行移動すると、(x-p)^2=4p(y-q)　でよいのですが、
頂点と焦点がごちゃごちゃになっていませんか。

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■10025 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ Help 一般人(38回)-(2006/03/12(Sun) 16:53:33)

申し訳ありません。では、準線がy=-pで頂点が(m,n)の場合は、(x-m)^2=4p(y-n)
で、いいですか？

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■10026 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(12回)-(2006/03/12(Sun) 17:27:17)

■No10025に返信(Helpさんの記事)

違います。焦点から準線までの距離のちょうどまん中が頂点です。公式にあるｐは頂点と準線の距離（焦点と準線の距離の半分）を意味していると理解してください。
準線がy=-pで頂点が(m,n)の場合は
(x-m)^2=4(n+p)(y-n)
です。

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■10032 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ Help 一般人(39回)-(2006/03/12(Sun) 21:55:00)

　この場合、準線はy=-pですが、頂点は(m, 2n+p)になるのですか？

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■10033 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(13回)-(2006/03/12(Sun) 23:02:08)

■No10032に返信(Helpさんの記事)
頂点は(m,n)です。　「頂点」と「焦点」は違うものですよ。

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■10036 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ Help 一般人(40回)-(2006/03/13(Mon) 01:15:39)

　焦点が(m, 2n+p)でいいですか？

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■10037 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(15回)-(2006/03/13(Mon) 01:41:17)

■No10036に返信(Helpさんの記事)
そのとおりです。

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■10038 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ Help 一般人(41回)-(2006/03/13(Mon) 02:13:01)

　ちなみに、準線がx=-pで頂点が(m, n)の場合は、(y-n)^2=4(m+p)(x-m)
で合ってますか？

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■10039 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(16回)-(2006/03/13(Mon) 02:20:09)

■No10038に返信(Helpさんの記事)
ＯＫです。

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■10060 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ digi 一般人(3回)-(2006/03/13(Mon) 17:50:10)

　頂点が(m, n)、準線がy=-pの放物線(x-m)^2=4(n+p)(y-n)上の点(x0, y0)の接線の方程式って、どうなるかわかりますか？

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■10066 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(23回)-(2006/03/13(Mon) 19:36:33)

■No10060に返信(digiさんの記事)
> 　頂点が(m, n)、準線がy=-pの放物線(x-m)^2=4(n+p)(y-n)上の点(x0, y0)の接線の方程式って、どうなるかわかりますか？
(x-m)(x0-m)=4(n+p){(y-n)+(y0-n)}/2
です。

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■10073 / inTopicNo.13)

　Re[12]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ digi 一般人(4回)-(2006/03/13(Mon) 22:22:49)

　導出の仕方を教えていただけますか？

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■10077 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ はまだ一般人(24回)-(2006/03/14(Tue) 00:36:36)

■No10073に返信(digiさんの記事)
4(n+p)=aとしておきます
(x-m)^2=a(y-n)　の両辺をxで微分して
2(x-m)=ay' よって傾きは
2(x0-m)/a 接線の方程式は
y-y0=2(x0-m)/a*(x-x0)
a(y-y0)/2=(x0-m)(x-x0)・・・①
一方(x0,y0)は放物線上の点なので
a(y0-n)=(x0-m)(x0-m)・・・②
①+②より
a(y+y0-2n)/2=(x0-m)(x-m)

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■10102 / inTopicNo.15)

　Re[14]: 楕円、双曲線

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□投稿者/ digi 一般人(5回)-(2006/03/14(Tue) 15:34:07)

わかりました。ありがとうございました！

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