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■50108 / 1階層)  自作問題
□投稿者/ らすかる 一般人(37回)-(2019/10/21(Mon) 03:39:00)
    a^2-7ab+b^2=1をaについて解くとa=(7b±√(45b^2+4))/2
    ペル方程式 45b^2+4=k^2の解bは
    a[0]=0, a[1]=1, a[n]=7a[n-1]-a[n-2]
    と表されるのでb≡-1,0,1 (mod7)
    b≡±1(mod7)のときb^2≡1(mod7)なので45b^2+4≡0(mod7)
    従ってbが7の倍数でない場合、√(45b^2+4)が整数ならば
    7の倍数となり、aが7の倍数になります。

    参考サイト ttp://oeis.org/A004187

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