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■49964 / 3階層)  対偶について
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2019/08/22(Thu) 22:39:04)
    XA≠[O]とAY≠[O]が「仮定」で
    XAY = [O]が「仮定」でない理由は何ですか?

    もし「XA≠[O], AY≠[O]」を「前提条件」と考えたいのであれば、
    最初の命題が
    二次元正方行列X、YがあってXA≠[O]∧AY≠[O]を満たしている場合、
    (ここまでを前提としたうえで)
    XAY = [O] ⇒ ad - bc≠0 ・・・・・@’
    そしてこの対偶が
    ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・A’
    です。

    XA≠[O]∧AY≠[O]∧XAY = [O] ⇒ ad - bc≠0 ・・・・・@
    という命題を変えずに(XA≠[O]∧AY≠[O]の部分が
    最初から仮定されているものと考えて)対偶っぽいものを考えるならば、
    XA≠[O]∧AY≠[O]∧ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・A’’
    のようにする必要があります。

    XA≠[O]∧AY≠[O]∧XAY = [O] ⇒ ad - bc≠0 ・・・・・@

    ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・A’
    は対応していません。

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