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■49958 / 親階層)  対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2019/08/22(Thu) 21:40:54)
     某掲示板に投稿されていた問題です。そこで一応解決されているのですが、対偶についてよくわからないことがあるので教えてください。

    (2)は
     ある二次元正方行列 X、Y に対し

      XA≠[O]∧AY≠[O]∧XAY = [O] ⇒ ad - bc≠0 ・・・・・@

    を証明せよということになると思うのですが、@の対偶は

      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O] ∨ AY=[O] ∨ XAY≠[O]・・・・・A

    となり、結論の3つの命題のうちどれか1つ成り立てばAは真になるので、@で
      XA≠[O]∧AY≠[O]
    と仮定されていることを考えれば結局

      ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・A’

    を証明できればいいのでしょうか?

1000×472 => 250×118

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