| (1) △ABCの重心Gとは3頂点A,B,Cのベクトル(座標)の平均だから(どこを原点Oにしても) G=(A+B+C)/3=(1/3)(A+B+C) OG=(1/3)(OA+OB+OC) だから Bを原点とするとO=Bだから BG=(1/3)(BA+BB+BC) ↓BB=0,BA=a,BC=cだから BG=(1/3)(a+c) ∴ ↑BG=(1/3)(↑a+↑c)
(2) |BP|:|PA|=2:3 だから ↑BP={2/(3+2)}↑BA=(2/5)↑BA=(2/5)↑a
QはPG上の点だから ↑BQ=(1-x)↑BP+x↑BG となる実数xがある ↓↑BP=(2/5)↑a ↓↑BG=(1/3)(↑a+↑c) ↓だから ↑BQ=(1-x)(2/5)↑a+x(1/3)(↑a+↑c) ↑BQ=[{2(1-x)/5}+(x/3)]↑a+(x/3)↑c ↑BQ=[{6(1-x)/15}+(5x/15)]↑a+(x/3)↑c ↑BQ={(6-6x+5x)/15}↑a+(x/3)↑c ↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
QはBC上の点だから ↑BQ=y↑BC=y↑c となる実数yがある y↑c=↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c だから y↑c={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c ↓a,cは1次独立だから aの係数が等しいから (6-x)/15=0 ↓両辺に15をかけると 6-x=0 ↓両辺にxを加えると 6=x
cの係数が等しいから y=(x/3) ↓x=6だから y=2 ∴ ↑BQ=2↑c
|