数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ5 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■48787 / inTopicNo.1)  直角二等辺三角形と円の共通部分
  
□投稿者/ 北欧 一般人(1回)-(2018/09/03(Mon) 07:47:57)
    教えて下さい。

    △OABは∠O=90度、OA=OB=2の直角二等辺三角形である。
    Oを通りABに垂直である直線上に中心がある半径1の円と
    △OABの共通部分の面積は最大でいくらになるか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48788 / inTopicNo.2)  Re[1]: 直角二等辺三角形と円の共通部分
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2018/09/03(Mon) 13:20:09)
    ABの中点をCとし、DはOC上にありOD=1である点とすると、
    面積が最大になる時の円の中心Pは線分CD上のどこかになります。
    (∵PがDからCDの延長方向、あるいはCからDCの延長方向に
      移動すると明らかに面積が小さくなる)
    CP=x(0≦x≦√2-1)のとき、円がABを切り取る線分の長さは2√(1-x^2)、
    OA及びOBを切り取る線分の長さは√{(4√2)x-2x^2}であり
    前者は減少関数、後者は増加関数だから
    AB側にはみ出た部分の面積の減り方と
    OA,OB側にはみ出た部分の面積の増え方が等しいときに
    共通部分の面積が最大になる。
    xが凅増えた時にAB側にはみ出た部分の面積は凅・2√(1-x^2)減り、
    OA,OB側にはみ出た部分の面積は合計で(√2)凅・√{(4√2)x-2x^2}増えるから、
    凅・2√(1-x^2)=(√2)凅・√{(4√2)x-2x^2}を解いて得られる
    x=√2/4のときに面積が最大となり、その面積は
    π-∫[√2/4〜1]2√(1-x^2)dx-2∫[3/4〜1]2√(1-x^2)dx
    =√7/2+arctan(√7/5)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48789 / inTopicNo.3)  Re[2]: 直角二等辺三角形と円の共通部分
□投稿者/ 北欧 一般人(2回)-(2018/09/04(Tue) 09:15:49)
    とても分かりやすく教えていただき有り難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター