 | y'=-2(x+1)なので
接点を(t,-(t+1)^2+5)（0＜t＜√5-1）とすると
接線の方程式はy=-2(t+1)(x-t)-(t+1)^2+5=-2(t+1)x+t^2+4
接線とx軸との交点は((t^2+4)/{2(t+1)},0)、y軸との交点は(0,t^2+4)
よってこの接線とx軸で囲まれる部分の面積Sは
(t^2+4)/{2(t+1)}・(t^2+4)・(1/2)
=(t^2+4)^2/{4(t+1)}
S'={16t(t+1)(t^2+4)-4(t^2+4)^2}/{16(t+1)^2}
=4(t+2)(3t-2)(t^2+4)/{16(t+1)^2}
従ってt=2/3のとき最小値((2/3)^2+4)^2/{4(2/3+1)}=80/27
|