| ベン図を描いて Aだけ→a, Bだけ→b, Cだけ→c AとBだけ→d, BとCだけ→e, CとAだけ→f AとBとC→g とすれば P(A)=a+d+f+g … (1) P(B)=b+d+e+g … (2) P(C)=c+e+f+g … (3) P(A∩B)=d+g … (4) P(A∩C)=f+g … (5) P(B∩C)=e+g … (6) P(A∩B∩C)=g … (7) (1)+(2)+(3)から P(A)+P(B)+P(C)=P+2d+2e+2f+3g … (8) (4)+(5)+(6)から P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C)=d+e+f+3g … (9) (8)-(9)×2から P(A)+P(B)+P(C)-2{P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C)}=P-3g ∴P=P(A)+P(B)+P(C)-2{P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C)}+3g =P(A)+P(B)+P(C)-2{P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C)}+3P(A∩B∩C)
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