| ■No49540に返信(偽日高さんの記事)
タイプ1 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p タイプ2 x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p
> タイプ1の無理数解x,yで比x/yが有理数と「なる」ものは存在しない。 > を示すべき。
eは無理数、x,yは有理数とする。タイプ1の無理数解を、X=ex,Y=eyとする。 X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^pが成り立つと仮定する。 (ex)^p+(ey)^p=(ex+ep^{1/(p-1)})^pの両辺を、e^pで割ると、 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、タイプ1と同じなので、x,yを有理数とすると、 方程式は、成り立たない。仮定は間違いとなる。よって、x,yは共に有理数とならない。 x,yが共に有理数とならないので、x/yが有理数となるものは、存在しない。
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