 | 例えば和が12の場合、球と仕切りで考えると11C4ですが
これには 7+1+1+1+2 などの組合せが含まれています。
6より大きくなる箇所から6を引けば和が6となり(7+1+1+1+2→1+1+1+1+2)、
6より大きくなる箇所は5C1通りですから、
11C4-5C4*5C1=305通りと求められます。
和が18の場合も同様に6より大きくなる箇所から6を引けば
和が12となって17C4-11C4*5C1となりますが、この計算では
6より大きい箇所が2箇所になる場合が重複して引かれていますので
その分を足します。6より大きい箇所が2箇所になる場合は
それぞれから6を引けば和が6となり、また2箇所の選び方が
5C2通りですから5C4*5C2を足します。
よって和が18となるのは17C4-11C4*5C1+5C4*5C2=780通りと
求められます。
同様の考え方で
和が24となるのは 23C4-17C4*5C1+11C4*5C2-5C4*5C3=205通り
和が30となるのは 29C4-23C4*5C1+17C4*5C2-11C4*5C3+5C4*5C4=1通り
となり、和が6の5C4通りも足せば 5C4+305+780+205+1=1296通りと
求まります。
また、上記では単純に計算しましたが、
「和が30」は a+b+c+d+e=30 → (7-a)+(7-b)+(7-c)+(7-d)+(7-e)=5
となり「和が5」と同じ組合せ数、同様に「和が24」は「和が11」と
同じ組合せ数ですから18以上は17以下に置き換えられ、
(5C4)+(11C4-5C4*5C1)+(17C4-11C4*5C1+5C4*5C2)+(10C4-4C4*5C1)+(4C4)
とも計算できます。
|