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■45168
/ inTopicNo.1)
Re[3]: 2^a+b^2
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□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(10回)-(2013/05/25(Sat) 22:20:26)
とても分りやすく教えていただき、ありがとうございました。
解決済み!
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■45166
/ inTopicNo.2)
Re[2]: 2^a+b^2
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□投稿者/ ペンギン
一般人(2回)-(2013/05/25(Sat) 22:16:51)
> A<Σ_{a=1〜∞}M/(√2)^a ですよね?
ご指摘の通りです。間違えました。
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■45164
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 2^a+b^2
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□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(8回)-(2013/05/25(Sat) 21:49:53)
ありがとうございます。
A<Σ_{a=1〜∞}M/(√2)^a ですよね?
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■45163
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 2^a+b^2
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□投稿者/ ペンギン
一般人(1回)-(2013/05/25(Sat) 20:44:09)
まず、α>0のときΣ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)が収束することを示します。
1/(1+αx^2)は単調減少関数なので、
Σ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)<∫_{0〜∞}1/(1+αx^2)dx
x=1/√αtanθと置換して、
Σ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)<1/√α∫_{0〜π/2}dθ=M/√α・・・@
(Mは定数です)
この結果を用いると、
Σ_{a=1〜∞}Σ_{b=1〜∞}1/(2^a+b^2)=
Σ_{a=1〜∞}Σ_{b=1〜∞}1/[2^a(1+b^2/2^a)]・・・A
ここで@の結果を用いると、
A<Σ_{a=1〜∞}M/(2√2)^a
右辺は等比級数の和なので収束します。
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■45158
/ inTopicNo.5)
2^a+b^2
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□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(6回)-(2013/05/25(Sat) 12:17:23)
この問題をお願いします。
一見してして簡単だと思ったのですが、考えてみるとどうも上手くいきません。
Nを自然数の集合とします。
集合Sを次のように定めます。
S:={2^a+b^2|a∈N,b∈N}
このとき、
Σ[n∈S]1/n
が収束することを示して下さい。
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