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■45168 / inTopicNo.1)  Re[3]: 2^a+b^2
  
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア 一般人(10回)-(2013/05/25(Sat) 22:20:26)
    とても分りやすく教えていただき、ありがとうございました。
解決済み!
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■45166 / inTopicNo.2)  Re[2]: 2^a+b^2
□投稿者/ ペンギン 一般人(2回)-(2013/05/25(Sat) 22:16:51)
    > A<Σ_{a=1〜∞}M/(√2)^a ですよね?


    ご指摘の通りです。間違えました。
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■45164 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2^a+b^2
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア 一般人(8回)-(2013/05/25(Sat) 21:49:53)
    ありがとうございます。

    A<Σ_{a=1〜∞}M/(√2)^a ですよね?
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■45163 / inTopicNo.4)  Re[1]: 2^a+b^2
□投稿者/ ペンギン 一般人(1回)-(2013/05/25(Sat) 20:44:09)
    まず、α>0のときΣ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)が収束することを示します。


    1/(1+αx^2)は単調減少関数なので、

    Σ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)<∫_{0〜∞}1/(1+αx^2)dx

    x=1/√αtanθと置換して、

    Σ_{k=1〜∞}1/(1+αk^2)<1/√α∫_{0〜π/2}dθ=M/√α・・・@
    (Mは定数です)

    この結果を用いると、

    Σ_{a=1〜∞}Σ_{b=1〜∞}1/(2^a+b^2)=
    Σ_{a=1〜∞}Σ_{b=1〜∞}1/[2^a(1+b^2/2^a)]・・・A

    ここで@の結果を用いると、

    A<Σ_{a=1〜∞}M/(2√2)^a
    右辺は等比級数の和なので収束します。



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■45158 / inTopicNo.5)  2^a+b^2
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア 一般人(6回)-(2013/05/25(Sat) 12:17:23)
    この問題をお願いします。
    一見してして簡単だと思ったのですが、考えてみるとどうも上手くいきません。

    Nを自然数の集合とします。
    集合Sを次のように定めます。
    S:={2^a+b^2|a∈N,b∈N}
    このとき、
    Σ[n∈S]1/n
    が収束することを示して下さい。
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