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■42264
/ inTopicNo.1)
ローラン級数展開
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□投稿者/ vivi
一般人(1回)-(2010/08/01(Sun) 12:00:14)
1/(z^2-z^3)を0<|z|<1および1<|z|でローラン級数展開せよ
という問題です。
答えは、1/z^2+1/z+1+z+z^2... となってましたが
どうやってこのようになるのかが分かりません。
よろしくお願いします。
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■42266
/ inTopicNo.2)
Re[1]: ローラン級数展開
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□投稿者/ tokoro
一般人(48回)-(2010/08/01(Sun) 15:44:26)
とすると、関数
は特異点
と
で発散します。
つまり、関数
は
と
で正則でありません。
ローラン展開は、このような正則でない点を中心としたベキ級数展開です。
を展開の中心とすると、
から距離
の
は特異点なので、
と
の2つの正則な領域で分けて考えることになります。
であれば、
とすると、よく知られた等比級数の式、
より、
となります。
であれば、
なので、
とすると、
より、
となります。
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■42267
/ inTopicNo.3)
Re[2]: ローラン級数展開
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□投稿者/ vivi
一般人(2回)-(2010/08/01(Sun) 17:54:42)
とても見やすくて大変参考になりました。
ありがとうございます!
解決済み!
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