| ■No38238に返信(kaeruさんの記事) > 数列{a[n]}が > a[1]=1、a[2]=2、a[n+2]=−a[n+1]+2a[n](n=1,2,3…) > で定められているとき > (1)b[n]=a[n+1]−a[n](n=1,2,3,…)とするとき、 > b[n+1]をb[n]をあらわせ。 > (2)数列{b[n]}の一般項b[n]を、nをもちいてあらわせ。
a[n+2]=-a[n+1]+2a[n] を a[n+2]-a[n+1]=α(a[n+1]-a[n]) の形に変形すると 係数比較して α=-2 となるので a[n+2]-a[n+1]=-2(a[n+1]-a[n]) すなわち b[n+1]=-2b[n]、b[1]=a[2]-a[1]=1 となって ∴b[n]=(-2)^(n-1)
> (3)数列{a[n]}の一般項a[n]を、nをもちいてあらわせ。 b[n]=a[n+1]-a[n]=(-2)^(n-1) であるから n≧2 のとき a[n]=a[1]+Σ[k=1,n-1](-2)^(k-1) として a[n] を求める。
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