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■36830 / inTopicNo.1)  斬化式
  
□投稿者/ army 一般人(16回)-(2008/11/18(Tue) 16:43:04)
    2008/11/18(Tue) 22:49:07 編集(投稿者)

    漸化式: a_{n+1}=8*a_{n}-7

    があります。

    数列a_{1}, a_{2}, a_{3}・・・・・

    に素数がただ1つだけ現れるような

    正の整数a_{1}(つまり初項)を2つ

    見つけてください。



    a_{n}を求めてから、ずっと考えています。

    何か特別な素数に関する知識が必要なんでしょうか。

    考え方のヒントを分かる方示していただけませんか。
    お願いします。

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■36835 / inTopicNo.2)  Re[1]: 素数と漸化式
□投稿者/ らすかる 大御所(471回)-(2008/11/18(Tue) 17:52:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    ヒントは難しいですね。
    とりあえず2と7は条件を満たします。
    なぜかは考えてみて下さい。
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■36837 / inTopicNo.3)  Re[2]: 素数と漸化式
□投稿者/ army 一般人(18回)-(2008/11/18(Tue) 22:39:35)
    No36835に返信(らすかるさんの記事)
    > ヒントは難しいですね。
    > とりあえず2と7は条件を満たします。
    > なぜかは考えてみて下さい。

    さっそくありがとうございます。
    考えてみます。
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■36868 / inTopicNo.4)  Re[3]: 素数と漸化式
□投稿者/ army 一般人(21回)-(2008/11/23(Sun) 16:10:35)
    らすかるさん、再びすみません。
    私の頭ではうまく処理できませんでした。
    因数分解できるかできないかで考えればいいのかな((a[1]-1)*2^(3n-3)-1を?)
    と思ったのですが、どうもどこか勘違いしているようで。
    らすかるさんの回答を示していただけませんか。
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■36869 / inTopicNo.5)  Re[4]: 素数と漸化式
□投稿者/ らすかる 大御所(474回)-(2008/11/23(Sun) 17:56:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    (a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
    a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
    a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。
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■36873 / inTopicNo.6)  Re[5]: 素数と漸化式
□投稿者/ army 一般人(22回)-(2008/11/24(Mon) 21:14:15)
    No36869に返信(らすかるさんの記事)
    > (a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
    > a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
    > a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。

    ミスに気付かず恥ずかしい思いです。
    二度もありがとうございました。
解決済み!
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