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■36830
/ inTopicNo.1)
斬化式
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□投稿者/ army
一般人(16回)-(2008/11/18(Tue) 16:43:04)
2008/11/18(Tue) 22:49:07 編集(投稿者)
漸化式: a_{n+1}=8*a_{n}-7
があります。
数列a_{1}, a_{2}, a_{3}・・・・・
に素数がただ1つだけ現れるような
正の整数a_{1}(つまり初項)を2つ
見つけてください。
a_{n}を求めてから、ずっと考えています。
何か特別な素数に関する知識が必要なんでしょうか。
考え方のヒントを分かる方示していただけませんか。
お願いします。
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■36835
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 素数と漸化式
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□投稿者/ らすかる
大御所(471回)-(2008/11/18(Tue) 17:52:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
ヒントは難しいですね。
とりあえず2と7は条件を満たします。
なぜかは考えてみて下さい。
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■36837
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 素数と漸化式
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□投稿者/ army
一般人(18回)-(2008/11/18(Tue) 22:39:35)
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No36835
に返信(らすかるさんの記事)
> ヒントは難しいですね。
> とりあえず2と7は条件を満たします。
> なぜかは考えてみて下さい。
さっそくありがとうございます。
考えてみます。
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■36868
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 素数と漸化式
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□投稿者/ army
一般人(21回)-(2008/11/23(Sun) 16:10:35)
らすかるさん、再びすみません。
私の頭ではうまく処理できませんでした。
因数分解できるかできないかで考えればいいのかな((a[1]-1)*2^(3n-3)-1を?)
と思ったのですが、どうもどこか勘違いしているようで。
らすかるさんの回答を示していただけませんか。
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■36869
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 素数と漸化式
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□投稿者/ らすかる
大御所(474回)-(2008/11/23(Sun) 17:56:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
(a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。
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■36873
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 素数と漸化式
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□投稿者/ army
一般人(22回)-(2008/11/24(Mon) 21:14:15)
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No36869
に返信(らすかるさんの記事)
> (a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
> a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
> a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。
ミスに気付かず恥ずかしい思いです。
二度もありがとうございました。
解決済み!
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