 | 2008/10/25(Sat) 21:55:20 編集(投稿者)
Nさんの解答より
>Ｘが最小となる条件は白3個と他1個、白2個と赤、青一個ずつの時ですよね？
>すると、Ｘが最小になるときの玉の出方は5C3*5C1と5C2*3C1*2C1で50と60通りですよね？
>つまり全体で50+60＝110通りです。
>しかし、ここで求める確率は玉が３色取り出される確率ですよね？
>すると、110通りのうち、白2個と赤、青一個が出る、60通りのみ。
>故に60/110＝6/11です。
A：Ｘが最小となる事象、B：玉が３色取り出される事象
とすれば、求める確率は P[A](B) で、U：全事象として
P[A](B)＝P(A∩B)/P(A)＝{n(A∩B)/n(U)}/{n(A)/n(U)}＝n(A∩B)/n(A)
ここで
n(A∩B)＝60、n(A)＝50+60
より
P[A](B)＝n(A∩B)/n(A)＝60/110
簡単な条件付き確率の例
サイコロを１回投げる。
A：偶数が出る事象、B：３以下が出る事象
とする。このとき
３以下である確率は
P(B)＝1/2。
偶数が出たとき、それが３以下である確率は
A∩B：２が出る事象より
P[A](B)＝P(A∩B)/P(A)＝(1/6)/(1/2)＝1/3。
↑
P[A](B)＝n(A∩B)/n(A)＝1/3 としてもよい。
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