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■36501 / inTopicNo.1)  条件付き確率
  
□投稿者/ bomb 一般人(1回)-(2008/10/24(Fri) 20:16:45)
    受験生です。タイトルにはそのようにありますが、実際私はよく分かっていません。
    下記の問題もそれで解くらしいのですが、

    赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が5個ある。
    これらの10個の玉を袋に入れよくかきまぜ、その中から4個を取り出す。
    取り出したものに同じ色の玉が2個あるごとに、これを1組としてまとめる。
    まとめられた組に対して、赤は1組につき5点、青は1組につき3点、白は1組につき1点が与えられる。
    このときの得点の合計をXとする。
    Xが最小となる条件の下で、玉が3色取り出される確率を求めよ。
    (2000年度大学センター試験の抜粋)

    xが最小となるのは白3個と他1個、白2個と赤、青一個ずつです。
    よってそれぞれの出方は5C3*5C1と5C2*3C1*2C1で50と60です。
    これで答えがなぜか60/(50+60)なのですがなぜなのかさっぱりです。
    確率は好きでなのですが、ますます分かりません。
    自分で調べてみたのですが、PA(B)=P(A∩B)/P(A)
    ということですが使い方が分かりません。
    上の問題の解説と、何か分かりやすい条件付き確率の例を示していただけないでしょうか。お願いします。
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■36502 / inTopicNo.2)  Re[1]: 条件付き確率
□投稿者/ N 軍団(123回)-(2008/10/24(Fri) 21:21:33)
    Xが最小となる条件は白3個と他1個、白2個と赤、青一個ずつの時ですよね?
    すると、Xが最小になるときの玉の出方は5C3*5C1と5C2*3C1*2C1で50と60通りですよね?
    つまり全体で50+60=110通りです。
    しかし、ここで求める確率は玉が3色取り出される確率ですよね?
    すると、110通りのうち、白2個と赤、青一個が出る、60通りのみ。
    故に60/110=6/11です。
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■36507 / inTopicNo.3)  Re[2]: 条件付き確率
□投稿者/ bomb 一般人(2回)-(2008/10/25(Sat) 13:44:52)
    ありがとうございました。言われてみれば単純な話でした。
    ただ私が引っかかるのはPA(B)=P(A∩B)/P(A)
    を使ってときたいのですが、どう関係しているのかがよくわからないのです。
    今回は示してくださったやり方でいいんですけれど、
    というかそもそもこのPA(B)=P(A∩B)/P(A)
    とは一般的に書いただけで、普段はあまり意識しなくてもいいのでしょうか。
    この公式を用いなければならない場合ってあるのでしょうか。

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■36511 / inTopicNo.4)  Re[1]: 条件付き確率
□投稿者/ miyup 大御所(616回)-(2008/10/25(Sat) 21:33:55)
    2008/10/25(Sat) 21:55:20 編集(投稿者)

    Nさんの解答より
    >Xが最小となる条件は白3個と他1個、白2個と赤、青一個ずつの時ですよね?
    >すると、Xが最小になるときの玉の出方は5C3*5C1と5C2*3C1*2C1で50と60通りですよね?
    >つまり全体で50+60=110通りです。
    >しかし、ここで求める確率は玉が3色取り出される確率ですよね?
    >すると、110通りのうち、白2個と赤、青一個が出る、60通りのみ。
    >故に60/110=6/11です。

    A:Xが最小となる事象、B:玉が3色取り出される事象
    とすれば、求める確率は P[A](B) で、U:全事象として
    P[A](B)=P(A∩B)/P(A)={n(A∩B)/n(U)}/{n(A)/n(U)}=n(A∩B)/n(A)
    ここで
    n(A∩B)=60、n(A)=50+60
    より
    P[A](B)=n(A∩B)/n(A)=60/110


    簡単な条件付き確率の例

    サイコロを1回投げる。
     A:偶数が出る事象、B:3以下が出る事象
    とする。このとき
     3以下である確率は
       P(B)=1/2。
     偶数が出たとき、それが3以下である確率は
       A∩B:2が出る事象より
       P[A](B)=P(A∩B)/P(A)=(1/6)/(1/2)=1/3。
       ↑
       P[A](B)=n(A∩B)/n(A)=1/3 としてもよい。

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■36518 / inTopicNo.5)  Re[2]: 条件付き確率
□投稿者/ bomb 一般人(3回)-(2008/10/26(Sun) 19:18:03)
    なるほど、非常によく分かりました。Nさん、miyupさん、
    感謝します、本当にありがとうございました。
解決済み!
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