 | p[1],p[2],･･････,p[n]を異なる素数として、
m = (p[1]^e[1])*(p[2]^e[2])*･･････*(p[n]^e[n])とすると、
約数の個数は(e[1]+1)*(e[2]+1)*･･････*(e[n]+1)となります。
約数の個数が18 = 2*3^2ですから、e[x]+1の可能な値は18の約数になります。
e[x]+1 = 18,9,6,3,2のどれかです。
e[1]+1 = 18, p[1] = 2とすると、m = 2^17 = 131072
e[1]+1 = 9, e[2]+1 = 2, p[1] = 2, p[2] = 3とすると、m = (2^8)*(3^1) = 256
e[1]+1 = 6, e[2]+1 = 3, p[1] = 2, p[2] = 3とすると、m = (2^5)*(3^2) = 288
e[1]+1 = 3, e[2]+1 = 3, e[3]+1 = 2, p[1] = 2, p[2] = 3, p[3] = 5とすると、m = (2^2)*(3^2)*(5^1) = 180
以上の考察から最小はm = 180だと思います。
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