| 例えば 家の番号:1 2 3 4 5 6 手紙番号:4 1 6 5 2 3 のように対応しているとき、 家1→手紙4、家4→手紙5、家5→手紙2、家2→手紙1 家3→手紙6、家6→手紙3 のようになっていますので、簡単に書くと (1,4,5,2) (3,6) のようになります。 つまり1,4,5,2で一つのループ、3,6でもう一つのループとなっているわけです。
もしn番が「2つの数字のループ」に含まれる場合、 つまり上記のようになっている場合、 n番(上記の例では6番)と組になっている番号(上記の例では3番)の 2つを除けば残りはn-2個ですから、対応はa[n-2]通りです。 そしてn番と組になるものがn-1通りありますので、(n-1)a[n-2]通りとなります。
n番が「2つの数字のループ」に含まれない場合、 例えばn=6で(1,3)(2,6,4,5) のような場合は、 nを削除すれば(この例では6を削除して(1,3)(2,4,5)となる) 組合せはa[n-1]通りとなり、これもnを入れる箇所がn-1通りありますので (n-1)a[n-1]通りとなります。 これらを合計すると (n-1){a[n-2]+a[n-1]} となります。
ここで説明しても文だけの説明になってしまいます。 完全順列について説明しているサイトはたくさんあり、 その中には絵入りでわかりやすく説明しているところも あるかと思いますので、いろいろ探してたくさんのサイトを 見て頂いた方が、早く理解できるのではないかと思います。
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