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■42215
/ inTopicNo.1)
Re[4]: 直交多項式
▼
■
□投稿者/ ぬるぽ
一般人(1回)-(2010/07/26(Mon) 23:02:03)
つ[参考書]
高木, 「解析概論」改訂第3版, 岩波書店 (1961.5)
第3章 積分法 36. Legendre の球函数、 p.119-122
森口・宇田川・一松 編,「数学公式III」, 岩波全書244 (1960.3)
第IV篇 直交多項式、§21 Legendre の多項式, p.82-85
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■42006
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 直交多項式
▲
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■
□投稿者/ tokoro
一般人(15回)-(2010/06/26(Sat) 16:54:14)
2010/06/26(Sat) 16:57:04 編集(投稿者)
ちょっと違うようです。
私が計算すると、
になりました。
もしかして、
の分母にあたる
をルートから出すときにミスしていませんか?
一応、私の方は
を満たすことが確認できたのですが。(一度しかやっていないので、私がミスしている可能性もあります)
それと、±出てきますが、どちらか一方にしぼっていいと思います。
ここでは、
に選んでおけばいいでしょう。
は
を定数として、
となるのは明らかなようですから、これを信じて
から
を求めることにすると、
より、
となります。
これも
を直すときに同じミスをしていませんか?
のはずです。(分母・分子に
をかけると分母は
)
結局、
になると思います。
一応、念のため、もう一度ご自分でご確認ください。(私のミスもあるかもしれないので)
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■42004
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 直交多項式
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■
□投稿者/ 御手洗景子
@
一般人(10回)-(2010/06/26(Sat) 14:26:00)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id
ありがとうございます。
一つ一つの計算の仕方は,覚えるしかないですね。
b1=±3√10/2,b3=±√10/2
c1=5√14/2,c2=0,c3=3√14/2,c4=0
になりましたが…あまりよくわからないまま…これでいいのでしょうか?
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■41996
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 直交多項式
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□投稿者/ tokoro
一般人(14回)-(2010/06/24(Thu) 22:54:16)
2010/06/24(Thu) 22:58:10 編集(投稿者)
これはルジャンドル多項式ですね。
これで検索すれば、この問題の答が出てきますが、規格化(または正規化という)されていない場合は、ちょっと(見た目が)違うかもしれません。
規格化していない場合、次の形と同じようになります。(係数が違うだけで、1つの多項式における係数の比は変わらない)
以上がほぼ答になりますが、この問題は規格化したものを求めよということなので、以上のものとは係数が異なります。
以下、簡単のため、
などを
と書きます。
まず、
から順に考えていきますが、
を満たさなければならないので、改めて
とすると、
から、
となります。
つまり、
です。(問題では
となっていますが、
を満たさないので正しくありません)
次に、
について考えますが、
は、
となります。
これだけでは不十分で、
の条件が加わり、これは、
から、
となります。
よって、
から、
となります。
つまり、
となります。
次に、
について考えますが、
は、
となります。
この他に、
と
の条件が加わり、
より、
と、
より、
が得られます。
ここまでの結果で、
から、
の形になるのは明らかでしょう。(
は定数)
残りは前と同様にやれば求まります。
の場合も同様にやればいいです。
以上の計算で、積分は偶関数・奇関数の性質を利用していて、いくらか計算量を減らせます。
既に
も答を示しているも同然なので、残りはご自分でやってください。
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■41992
/ inTopicNo.5)
直交多項式
▲
▼
■
□投稿者/ 御手洗景子
@
一般人(9回)-(2010/06/24(Thu) 14:22:33)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id
p1(x)=1
p2(x)=(a1)x+(a2)
p3(x)=(b1)x^2+(b2)x+(b3)
p4(x)=(c1)x^3+(c2)x^2+(c3)x+(c4)
とするとき,∫〔-1,1〕pn(x)pm(x)dx={1(n=mのとき)
{0(n≠mのとき)
が成立するように定数a1,a2,b1,b2,b3,c1,c2,c3,c4を決定せよ。
式がわかりにくいかもしれませんが,計算途中経過も詳しく教えてください。
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