| 2010/04/17(Sat) 09:08:43 編集(投稿者)
2x^3… で割る問題なのに、なぜ (2x^2…)(x^2…) で割ることを考えたのでしょうか?
よく問題で x+1 や x-2 で割ったときのあまりから、(x+1)(x-2) で割ったときのあまりを求めることがありますが、これは (x+1)×(x-2)=(x+1)(x-2) であって、今回は (2x^2…)×(x^2…)≠2x^3… なので、設定自体が「いつもの」とは異なります。
よって、今回は P(x)=(2x^3…)Q(x)+ax^2+bx+c と置かなければなりません。
この問題のポイントは 2x^2…=(2x-1)(x+1) x^2…=(x-1)^2 2x^3…=(2x-1)(x+1)(x-1) となっているところです。 すなわち P(x)=(2x-1)(x+1)・Q1(x)+2x+1 P(x)=(x-1)^2・Q2(x)+4x-5 P(x)=(2x-1)(x+1)(x-1)・Q(x)+ax^2+bx+c より、a, b, c を求めることになります。
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