| ■No38282に返信(kaeruさんの記事)
> 最初A,Bの2人は数直線上の原点にいるとする。はじめにAが2回さいころを投げる。1回さいころを投げるごとに、現在にいる地点から、さいころの目が4以下であれば、数直線上を正の方向に1進み、5または6であれば正の方向に2進む。
> 次に、Bが2回さいころを投げる。1回さいころを投げるごとに、現在にいる地点から、さいころの目が4以下であれば、数直線上を負の方向に1進み、5または6であれば正の方向に3進む。
> このように、A,Bがそれぞれ2回ずつさいころを投げ、進み終えたときの数直線上の2人の位置をそれぞれa,bとする。
a=2,3,4、b=-2,2,6 であり、4以下と出る確率 2/3、5,6と出る確率 1/3 より
P(a=2)=4/9、P(a=3)=4/9、P(a=4)=1/9
P(b=-2)=4/9、P(b=2)=4/9、P(b=6)=1/9
> (1)a≦bとなる確率を求めよ。
P(b=6)×1+P(b=2)×P(a=2)=25/81
> (2)a−b=cとするとき、cの期待値を求めよ。
c の表 確率の表
a-b|-2 | 2 | 6 | a b| -2 | 2 | 6 |
---------------- ----------------------
2 | 4 | 0 |-4 | 2 |16/81|16/81| 4/81|
3 | 5 | 1 |-3 | 3 |16/81|16/81| 4/81|
4 | 6 | 2 |-2 | 4 | 4/81| 4/81| 1/81|
c の期待値は
(4+0+5+1)・16/81+(-4-3+6+2)・4/81+(-2)・1/81
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