| ■31702 / ) |
Re[1]: シュワルツの不等式
|
□投稿者/ miyup 大御所(329回)-(2008/02/23(Sat) 13:39:58)
 | ■No31701に返信(ナオさんの記事)
> ｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2≦∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx
> の等号は、g(x)=tf(x)のときに成り立つと書いてあるのですが、なぜですか？
> 証明は、
> ｛f(x)t-g(x)｝^2=｛f(x)｝^2t^2-2f(x)g(x)t+｛g(x)｝^2≧0---①
> ∴∫[a→b]｛f(x)｝^2dxｔ＾2-2∫[a→b]f(x)g(x)dxｔ+∫[a→b]｛g(x)｝^2dx≧0
> ---② ∫[a→b]｛f(x)｝^2dx＞0だから、（判別式）≦0
> ∴｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2-∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx≦0
> ---③
> ∴｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2≦∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx
> ---④
> となっています。
> g(x)=tf(x)だと、どうして等号が成り立つんですか？
左辺と右辺が同じ式になるからです。
|
|