□投稿者/ X ファミリー(164回)-(2007/04/16(Mon) 17:53:09)
 | 2007/04/16(Mon) 18:34:35 編集(投稿者)
問題の立体をうまく分割して、体積の和を計算します。
まず以下の平面で分割して生じる問題の立体の隅の球面部について考えます。
ABに垂直で点A、Bを通る２枚の平面
BCに垂直で点B、Cを通る２枚の平面
CAに垂直で点C、Aを通る２枚の平面
A,B,Cで交差している２枚の平面のなす角は∠A,B,Cに等しいですから
これらの分割した球面の平面部をくっつけると半径1の半球になります。
次に残った円柱部について考えます。
切り口が重なるように移動すると、これは
底面が半径1の円、高さがAB+BC+CA=12+4√3の円柱から、ある切れ端を除いた立体になります。
以下に中心軸を通り、切れ端を作る平面に垂直な平面で、上記の立体を切った断面図を載せておきます。
つまり、切れ端の体積が計算できれば、立体の体積を求めることができます。
（続く）
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