 | ■No33300に返信(straightenさんの記事)
> (2)無限等比級数∑[∞,n=1] ar^(n-1)が収束するときのrの範囲を求めよ。
> また、そのときの和を求めよ。
>
> (1)は、自分で解いてみて、
> S[n] = a(1-r^n)/(1-r) (r≠1)
> = an (r=1)
> となりました。
> (2)なのですが、rの範囲はどのように求めればよいのでしょうか？
∑[n=1,∞] ar^(n-1)＝lim[n→∞] S[n]
r＝1 のとき lim[n→∞] an＝∞
r≠1 のとき lim[n→∞] a(1-r^n)/(1-r) で、和が存在⇔ lim[n→∞] r^n＝0 より
-1＜r＜1 でなければならない。
|
