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■33257 / inTopicNo.1)  Re[11]: 面積がわかりません
  
□投稿者/ こる 一般人(8回)-(2008/05/24(Sat) 13:45:52)
    ありがとうございましたm(__)m
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■33251 / inTopicNo.2)  Re[10]: 面積がわかりません
□投稿者/ らすかる 大御所(308回)-(2008/05/24(Sat) 12:02:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    2008/05/24(Sat) 12:03:08 編集(投稿者)

    WIZさんの式は正しくないと思いますが、
    それ以前にWIZさんも「球の半径」=7.3と考えており、
    R=7.3を代入している点も問題だと思います。
    r=7.3,h=1.5であれば R=(r^2+h^2)/(2h)≒18.5 なので
    WIZさんの式では 2π*18.5*√{18.5^2-(18.5-1.5)^2}≒848.2
    という値になり、直感的に考えて大きすぎますね。
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■33250 / inTopicNo.3)  Re[9]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(7回)-(2008/05/24(Sat) 11:28:38)
    ありがとうございます
    なるほど理解できました。

    そうなるとWIZさんの式では間違いと言うことになるのでしょうか?
    それとも
    s = 2π*7.3*√(7.3^2-5.8^2) は
    求めている面が違うのでしょうか?

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■33249 / inTopicNo.4)  Re[8]: 面積がわかりません
□投稿者/ らすかる 大御所(307回)-(2008/05/24(Sat) 10:55:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    2008/05/24(Sat) 11:25:03 編集(投稿者)

    球の直径が14.6mだと思っていました。

    # 2πrh という公式も、r=(球の直径)の場合ですね。

    例えば「北緯50°以上の領域の面積」のような
    ドーム状のものの面積で、「元の球の直径」でなく
    「ドームの底辺の直径」が14.6m、高さが1.5mということですね?
    それでしたら、r=7.3, h=1.5 として
     (球の半径)=(r^2+h^2)/(2h)
    となり
     (面積)=h*2π(r^2+h^2)/(2h)=π(r^2+h^2)≒174.484(m^2)
    となると思います。
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■33248 / inTopicNo.5)  Re[7]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(6回)-(2008/05/24(Sat) 10:47:00)
    あれ?
    らすかるさんの
    消えてる?^^;
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■33247 / inTopicNo.6)  Re[6]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(5回)-(2008/05/24(Sat) 10:38:39)
    ありがとうございます。
    色々検索してみましたがなるほど
    2πrhと言う公式があるのがわかりました。
    確かにHが半径の場合は成り立つようです。

    ただ今回の場合おかしなことがおきるんです。
    たとえば半径7.3mの球じゃない普通の平面の面積、
    つまりただのr=7.3mの円の面積ですが
    この場合は小学生で習うπr^2の公式で
    π×7.3^2≒167.4m^2となります。
    今回の場合はコンタクトレンズ状の球面なので同じ半径でも膨らんでいる分
    平面の面積よりも大きくならなければなりません。
    つまり少なくとも167.4m^2よりも大きな面積となるはずです。
    なのでこの68.8m^2では明らかに足りません。
    なぜでしょう?
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■33245 / inTopicNo.7)  Re[4]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(4回)-(2008/05/24(Sat) 09:44:06)
    ありがとうございます
    説明が下手ですみません。
    これだと高さ1.5mの円柱の側面積なんですね。
    地球でたとえると
    地球の表面積が4φr^2で
    半分の赤道から上の表面積は4φr^2/2で出せるんですが
    それを日本(のある北緯線)から上の表面積が知りたい場合の計算の仕方
    と言うことです。
    たとえが悪いか^^;


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■33243 / inTopicNo.8)  Re[4]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(3回)-(2008/05/24(Sat) 09:33:01)
    ありがとうございます

    203.3m^2と言うことですね。
    助かりました。
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■33241 / inTopicNo.9)  Re[3]: 面積がわかりません
□投稿者/ らすかる 大御所(305回)-(2008/05/24(Sat) 05:41:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    まだどんな形かよくわかっていませんが、
    もし球を平行な2平面で切った立体の側面積という意味でしたら、
    底面の半径が球の半径と同じ円柱を同じ幅で切ったときの側面積と同じですから
     1.5×2π×7.3≒68.8(m^2)
    になると思います。
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■33237 / inTopicNo.10)  Re[3]: 面積がわかりません
□投稿者/ WIZ 一般人(6回)-(2008/05/23(Fri) 23:46:59)
    xyz空間の原点を中心とする半径Rの球の上半分(z > 0部分)を考えて、
    その半球をxy平面に平行な平面で薄くスライスしてみます。

    スライスされた円盤の半径をr, 円盤の高さ(z座標の値)をzとすると、
    r^2+z^2 = R^2

    円盤の球面だった部分と原点を結ぶ直線をmとし、
    mがz軸となす角度をθとすると(0 ≦ θ ≦ π/2)
    r = R*sin(θ)

    直線mのz軸となす角度の変化をdθ, 円盤の球面だった部分の幅をdlとすると
    dl = R*dθ

    円盤の球面だった部分の面積をdsとすると
    ds = 2πr*dl = 2πR*sin(θ)*R*dθ = 2πR^2*sin(θ)dθ

    よって、お椀をひっくり返した形(!)のz = Hからz = Rまでの範囲の
    球面だった部分の面積sは
    z:[H,R] = θ[arcsin(H/R),π/2]より
    s = ∫ds = ∫[arcsin(H/R),π/2]2πR^2*sin(θ)dθ
    = 2πR^2*[-cos(θ)]_[arcsin(H/R),π/2]
    = 2πR^2*{-cos(π/2)+cos(arcsin(H/R))}

    ここでarcsin(H/R) = aとおくと、sin(a) = H/Rと、
    0 ≦ a ≦ π/2より0 ≦ cos(a)であることから、
    cos(a) = √(1-(sin(a))^2) = √(1-H^2/R^2)

    よって
    s = 2πR^2*√(1-H^2/R^2) = 2πR*√(R^2-H^2)

    ここで、R = 7.3, H = 7.3-1.5 = 5.8を代入すると
    s = 2π*7.3*√(7.3^2-5.8^2) = ・・・
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■33235 / inTopicNo.11)  Re[2]: 面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(2回)-(2008/05/23(Fri) 22:04:25)
    直径14.6m、高さ1.5mの円球の面積です。

    直径14.6mの球の表面積は4φr^2で
    その半分(高さ7.3m分)は4φr^2/2ですよね。
    そのお椀をひっくり返した形の高さが1.5m分の表面積です。

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■33234 / inTopicNo.12)  Re[1]: 面積がわかりません
□投稿者/ らすかる 大御所(304回)-(2008/05/23(Fri) 18:50:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    半球円とはどんな図形ですか?
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■33232 / inTopicNo.13)  面積がわかりません
□投稿者/ こる 一般人(1回)-(2008/05/23(Fri) 18:27:09)
    お世話になります

    直径14.6m、高さ1.5mの半球円の面積の出し方教えてくれませんか?

    よろしくおねがいします。
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