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■33219 / inTopicNo.1) 　有理数
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□投稿者/ ayumi 一般人(1回)-(2008/05/22(Thu) 22:11:25)
    1/x+1/y=1/2をみたす正の整数x,yを求めよ

    自分では解決できないので、質問させていただきます。
    途中式も知りたいので、できれば詳しく書いていただきたいです。

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■33220 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 有理数
□投稿者/ miyup 大御所(474回)-(2008/05/22(Thu) 23:10:56)
    ■No33219に返信(ayumiさんの記事)
    > 1/x+1/y=1/2をみたす正の整数x,yを求めよ

    0＜x≦y とする。
    　このとき 1/x≧1/y より、1/2＝1/x+1/y≦1/x+1/x＝2/x
    　すなわち 1/2≦2/x で、∴ x≦4
    　x は正の整数より、x＝1,2,3,4　(←まず x の取り得る範囲をもとめる)
    あとは
    1/y＝1/2-1/x から、正の整数 y を求める。


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■33225 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 有理数
□投稿者/ らすかる 大御所(302回)-(2008/05/23(Fri) 03:19:58)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    1/x+1/y=1/2 の両辺に2xyを掛けると 2y+2x=xy
    整理して (x-2)(y-2)=4
    x-2≧-1, y-2≧-1 なので (x-2,y-2)=(1,4)(2,2)(4,1)
    ∴(x,y)=(3,6)(4,4)(6,3)
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