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■33221 / inTopicNo.1)  Re[5]: 円柱について
  
□投稿者/ なかいち 一般人(2回)-(2008/05/23(Fri) 00:15:18)
    >ん?Xy平面に平行にきってどんな図形ですか!?

    xy平面に平行な平面で、立体を切ったときの断面の図形、ということです。
    2円柱の重なっている部分の立体 では、それは正方形になり、
    原点中心半径1の球 では、それは円になります。

    >それって体積の比は3乗では?!

    一般に、辺の長さがa倍になったとき、体積がa^3倍になるというのは、
    一辺の長さ(‘タテ’)がa倍になったとき、同時に‘ヨコ’がa倍になり、‘高さ’もa倍になるためです。
    今回の場合、球と円柱の重なっている部分の立体を比べたとき、
    ‘タテ’と‘ヨコ’ すなわち断面 に関しては、円と正方形になっているため、
    面積比は4:πになりますが、
    ‘高さ’に関しては変化していないため、体積比は やはり面積比で良いということになります。
    例えていえば、半径1, 高さ1の円錐と 一辺2,高さ1の正四角錐の体積比を比べているようなものです。
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■33217 / inTopicNo.2)  Re[4]: 円柱について
□投稿者/ ratto- 一般人(1回)-(2008/05/22(Thu) 19:43:16)
    それって体積の比は3乗では?!
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■33213 / inTopicNo.3)  Re[3]: 円柱について
□投稿者/ アルス 一般人(3回)-(2008/05/22(Thu) 11:21:34)
    ん?Xy平面に平行にきってどんな図形ですか!?
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■33212 / inTopicNo.4)  Re[2]: 円柱について
□投稿者/ アルス 一般人(2回)-(2008/05/22(Thu) 10:53:25)
    なるほど!ありがとうございます(●^o^●)
    他に解き方を見つけた方も投稿おねがい致します!!
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■33210 / inTopicNo.5)  Re[1]: 円柱について
□投稿者/ なかいち 一般人(1回)-(2008/05/22(Thu) 03:54:45)
    解答として使えるかどうかわかりませんが、球の体積が出ているので、
    例えば次のような方法があると思います。

    xyz空間において、2本の円柱の軸が それぞれx軸, y軸 に一致するように配置し、
    円柱の重なっている部分の立体を考えます。
    その立体を xy平面に平行な平面で切った断面の図形(正方形)と、
    原点中心半径1の球を 同じ平面で切った断面の図形(円)の、面積比は
    xy平面に平行ならば 切る平面に依らず、常に 4:π になるので、
    (∵断面の円は 同じ断面の正方形に、常に内接しているため)
    求める立体の体積:半径1の球の体積=4:π
    すなわち、求める立体の体積=半径1の球の体積*4/π=(4π/3)*4/π=16/3
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■33206 / inTopicNo.6)  円柱について
□投稿者/ アルス 一般人(1回)-(2008/05/21(Wed) 21:09:18)
    半径1の2本の円柱の軸が垂直に交わっているとき、その円柱の重なっている部分の体積を求めよ。ただし半径1の球の体積は4/3πとする。
    っていう問題がどうしてもとけません!教えてください
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