| 2008/04/28(Mon) 09:55:11 編集(投稿者)
(1) 選んだ数字に0を含むか否かで場合分けします。 (i)0を含まない場合 二種類の数字の選び方は 9C2=36[通り] 選んだ数字で出来る4桁の数字は、4桁とも同じ数字になるものを除いて 2^4-2=14[通り] ∴できる数字の数は 36・14=504[通り]
(ii)0を含む場合 二種類の数字の選び方は 9[通り] 選んだ数字で出来る4桁の数字は、4桁目が0にならないことに注意すると 4桁とも0でない数字が並ぶ場合を除いて 2^3-1=7[通り] ∴できる数字の数は 6・7=63[通り]
以上から 504+63=567[通り]
(2) (1)と同様に考えると (i)の場合 (9C2)(2^n-2)=72{2^(n-1)-1}[通り] (ii)の場合 9{2^(n-1)-1}[通り]
以上から 72{2^(n-1)-1}+9{2^(n-1)-1}=81{2^(n-1)-1}[通り]
(3) 3人に1,2,3の番号をつけ、ミニチュアカーに、もらった人の番号を付けて 6桁の数字を作ります。 例)番号1の人が1,3,4台目、番号2の人が2台目、番号3の人が5,6台目 のミニチュアカーをもらった場合、できる数字は 121133
この数字はミニチュアカーの分け方と1対1に対応しますので、できる数字の数が 分配方法の数に等しくなります。 さて、問題の数字の数は 3^6[通り] 題意を満たす為にはこれから (i)2つの数字で成り立っている場合(=2人で分ける場合) (ii)1つの数字のみで成り立っている場合(=独り占めする場合) を除かなければなりません。 従って…。
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