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■32466
/ inTopicNo.1)
三角関数
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□投稿者/ タマケロ
一般人(35回)-(2008/04/11(Fri) 22:16:56)
座標平面上の原点をOとし、点AをA(a,0)(a>0)とする。第1象限内の点Pは、正の傾きm(m≠1/√3)をもつ直線y=mx上にあり、∠OPA=π/3である。
(1)∠OAP=θとするとき、tanθをmを用いて表せ。
(2)Pのy座標をaとmを用いて表せ。
お願いします。
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■32468
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角関数
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□投稿者/ N
付き人(52回)-(2008/04/12(Sat) 07:06:19)
この場合は、2直線のなす角という範囲の問題ですね。
まずはx軸の正の側と直線のなすの角度のtanというのが、その直線の傾きに等しいということです。
例えば、∠POAでしたら、tan(∠POA)=mです。
そして∠PAO=θより、正の方向になす角は(180°−θ)ですから、
tan(180°-θ)が直線PAの傾きです。
そして∠OPA=60°より、ここで加法定理を行います。
tan{(180°-θ)-(∠POA)}=(tan(180°-θ)-m)/(1+mtan(180°-θ))=tan(60°)
ですね。ちなみに右のtan(60°)は∠OPA=60°に由来します。
あとはこれを計算すればいいですね。
ただ、求めるのはtanθですから注意です。
(2)
これは(1)でPAの直線の式が完成するので、y=mxとの交点を求めてやればいいですね。
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