数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[23]: 数学用語について / Page: 1]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 親記事をトピックトップへ ]

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

■31935 / inTopicNo.21)

　Re[9]: 数学用語について

▼■

□投稿者/ miyup 大御所(364回)-(2008/03/04(Tue) 18:53:56)

2008/03/04(Tue) 19:48:40 編集(投稿者)

「関数」である以前に「(多項)式」です。
　(x+1)^2＝x^2+2x+1 という変形は、関数である必要はありませんね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31924 / inTopicNo.22)

　Re[8]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ ｙｙ一般人(5回)-(2008/03/04(Tue) 17:00:35)

なんか頭の中が混乱してまして・・・
根幹としてわからないのは、関数の変形と
方程式の同値変形の相関性なんですが。。
x^2+2x+1=0を(x+1)^2=0と変形できるのはなぜかということについてです。

「関数x^2+2x+1と関数(x+1)^2が等しい、故に∀x∈R.x^2+2x+1=(x+1)^2なので
後者は前者の必十条件である」と考えたいところなんですが、
関数が等しいってそもそも始域、終域、グラフが等しいことと同値だから、関数が等しいということを元に、∀x∈R.x^2+2x+1=(x+1)^2を導出するのはおかしくないですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31916 / inTopicNo.23)

　Re[7]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(87回)-(2008/03/04(Tue) 15:39:33)

> どういう意図で書くことが多いか参考にさせてもらえますか？

いずれの場合も恒等式と見ているかと思います。が、それも「いわれてもみれば」という程度で解答を書く際にいちいち、「この＝は恒等式で...」などとは考えてはないです。

miyupさんの意見に書かれているとおり、意図が読めないこともあって、果たして私の解答がyyさんが求めてるものなのかが不安ですが。

ところで、yyさんは『関数を元のひとつとしてみる』としてみるということは納得しているでしょうか？高校数学とはやや逸脱しますが、本質的な違いはおそらくそこにあります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31915 / inTopicNo.24)

　Re[7]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(363回)-(2008/03/04(Tue) 12:22:55)

■No31914に返信(ｙｙさんの記事)
> (1/4)x^4+x^3+3x^2+2xの導関数を求めよという問題をとくとき、
> {(1/4)x^4+x^3+3x^2+2x}'=x^3+3x^2+2=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)
> と答案に書くと思いますが、どちらを意図して書くことが多いですか？
>
> 縦x,横x+1の長方形の面積S(x)を解く際の
> S(x)=x(x+1)=x^2+x
> という式も、モノトーンさんの場合でいいんで、
> どういう意図で書くことが多いか参考にさせてもらえますか？

横から失礼します。
ずっと見ていますが、ｙｙさんはどのような意図で質問されているのでしょうか。
是非お教えくださいませんか（隔靴掻痒で… ^^;）

例にあげた導関数も必要でなければ因数分解しませんし、面積の式も必要でなければ展開しません。
必要なのは第２式までで、それ以降はただの恒等式ですね。
それをあえて恒等変形するのは、なにがしかの必要性があるからだと思いますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31914 / inTopicNo.25)

　Re[6]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ ｙｙ一般人(4回)-(2008/03/04(Tue) 09:56:03)

どっちに判断してもいいということですね。
では、モノトーンさんの場合,
(1/4)x^4+x^3+3x^2+2xの導関数を求めよという問題をとくとき、
{(1/4)x^4+x^3+3x^2+2x}'=x^3+3x^2+2=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)
と答案に書くと思いますが、どちらを意図して書くことが多いですか？

縦x,横x+1の長方形の面積S(x)を解く際の
S(x)=x(x+1)=x^2+x
という式も、モノトーンさんの場合でいいんで、
どういう意図で書くことが多いか参考にさせてもらえますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31906 / inTopicNo.26)

　Re[5]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(86回)-(2008/03/03(Mon) 10:41:52)

定義自体があいまいですので、

微分公式なら関数等式、因数分解の変形なら恒等式

というのはあくまで私がどちらが自然かというように判断したということを再度注意しておきます。つまり、極端にいえば

> {(1/4)x^4+x^3+3x^2+2x}'=x^3+3x^2+2=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)

を全て関数等式と見てもよいし、恒等式とみてもよいです。
ですが、高校数学であれば、『関数等式』という言葉はあまり聴かないので恒等式で判断してもよいかと思います。

> 求めるものは関数だから最初と最後の等号は関数等式で途中の等号だけ
> 恒等式ということになるのでしょうか？

上にのことからそのように判断しても間違いではありません。すべて恒等式と見てもよいかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31901 / inTopicNo.27)

　Re[4]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ ｙｙ一般人(3回)-(2008/03/03(Mon) 06:30:12)

ご返事ありがとうございます。
微分公式は関数等式、因数分解の変形は恒等式ということですが、
{(1/4)x^4+x^3+3x^2+2x}'=x^3+3x^2+2=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)
のように微分して、因数分解したみたいなケースだとどうなります？
求めるものは関数だから最初と最後の等号は関数等式で途中の等号だけ
恒等式ということになるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31897 / inTopicNo.28)

　Re[3]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(83回)-(2008/03/02(Sun) 21:27:18)

前述したとおり、同じ式であっても「関数」に注目してるか、「変数」に注目するかで異なってくるので、100％そうでないといけないというものではないことに注意して下さい。

私の判断だと
>1.(sinx)'=cosxなど
関数等式
>2.x^2-1=(x+1)(x-1)
恒等式
>3.S(x)=x(x+1)=x^2+x
定義式＋恒等式

1はxとよりもsinxやcosxの「関数」としての等式ということで
2,3はxの変形つまり、xについての等式と見ることで判断しました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31892 / inTopicNo.29)

　Re[2]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ ｙｙ一般人(2回)-(2008/03/02(Sun) 18:57:01)

レスどうもです。
なるほど違いがわかりました。
お願いなのですが、次の３つの例が「関数等式」か「恒等式」どっちに当たるのかそれぞれ教えてもらえますか？
１、微分公式　(sinx)'=cosxなど
２、因数分解公式　x^2-1=(x+1)(x-1)
３、縦x,横x+1の長方形の面積S(x)を解く際に立式するS(x)=x(x+1)=x^2+x
面倒かもしれませんよろしくおねがいします

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31889 / inTopicNo.30)

　Re[1]: 数学用語について

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(82回)-(2008/03/02(Sun) 17:10:45)

ほとんどおなじようなイメージですね・・。

あえていうなら注目しているのが変数なのか関数なのかの違いでしょうか。

『 $2$x^2+2x+1=(x+1)^2$ 』

が任意の実数 $2$x$ について成り立っている。とみると恒等式ですが、

$2$f=x^2+2x+1,g=(x+1)^2$ という実数関数の元に関して $2$f=g$ が成り立つとみると関数等式になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31888 / inTopicNo.31)

　数学用語について

▲▼■

□投稿者/ ｙｙ一般人(1回)-(2008/03/02(Sun) 16:36:08)

「恒等式」と「関数等式」の違いが分かりません。
誰か説明してもらえませんか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

＜前の20件

トピック内ページ移動 / << 0 | 1 >>

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター