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■30811 / inTopicNo.1)  微分・積分の問題です。
  
□投稿者/ れく 一般人(6回)-(2008/01/17(Thu) 20:42:05)

    @次の曲線上の点における接線の傾きが1となるとき、その点の座標を求めよ。
    (1) y=x^2
    (2) y=x^3-x^2

    A三次関数 f(x)=x^3+3ax^3+b が x=-2 で極大となり、極大値は 6 になるという。
    (1) a と b の値を求めよ。
    (2) 極小値を求めよ、また、そのときの x を求めよ。

    おねがいします。
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■30813 / inTopicNo.2)  Re[1]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ DANDY U 付き人(90回)-(2008/01/17(Thu) 22:14:25)
    > @次の曲線上の点における接線の傾きが1となるとき、その点の座標を求めよ。
    > (1) y=x^2
    y'=2x だから、y'=1 になるには x=1/2 でなければならないですね。
    よって、接点の座標は(1/2,1/4)

    > (2) y=x^3-x^2
    y'=3x^2−2x だから、3x^2−2x=1 を解けば、接点のx座標が求まります。

    > A三次関数 f(x)=x^3+3ax^3+b が x=-2 で極大となり、極大値は 6 になるという。
    タイプミスでは?  
    このままでは
    f'(x)=3x^2+9ax^2≧0 で極大値も極小値もありません。
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■30814 / inTopicNo.3)  Re[2]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(7回)-(2008/01/17(Thu) 22:24:32)
    DANDY Uさん  ありがとうございます。
    Aはタイプミスでした

    f(x)=(x^3)+(3ax^2)+b

    でした。
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■30816 / inTopicNo.4)  Re[3]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(8回)-(2008/01/17(Thu) 22:34:56)

    @(2)の答は
    (-1/3,-4/27) (1,0)
    であってますか?
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■30823 / inTopicNo.5)  Re[4]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ DANDY U 付き人(91回)-(2008/01/18(Fri) 01:24:33)
    > @(2)の答は
    > (-1/3,-4/27) (1,0)
    > であってますか?
    あっています。

    (2) y'=3x^2+6ax より、y’=0 となるのは x=0 ,−2a
    増減表を考えれば、x=0 のとき極小値 ,x=−2a のとき極大値をとります。
    「x=−2 のとき極大値」という条件から,a=1 でなければならないですね。
    すると、(-2)^3+3*1*(-2)^2+b=6 がいえます。

    ここまでくれば、なんとかなるでしょう。
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■30835 / inTopicNo.6)  Re[5]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(16回)-(2008/01/18(Fri) 20:36:15)
    DANDY Uさん
    ありがとうございました。
解決済み!
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