![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/panda.gif) | 2007/11/20(Tue) 08:46:41 編集(投稿者)
(1) BCの中点を原点O(0,0)とし、B、Dををれぞれ(1,0)、(-1,0)とする座標系を考える。 このとき点CはBCを直径とする半径1の円周上に存在する。 したがって、角BOCをθとすると、点Cの座標は( , )とおける。 次に、AO=z、角BOA=φ(>0)とすると、点Aの座標は、( , )となる。 よって
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AC^2%20=(z%5ccos%20%20%20%5cphi%20-%20%5ccos%20%20%20%5ctheta)^2%20+%20(-z%5csin%20%20%20%5cphi%20-%20%5csin%20%20%20%5ctheta)^2
%20%20%20%20%20=%20z^2%20-%202z%20%5ccos%20%20%20(%5ctheta%20+%20%5cphi)%20+1
) となる。今、x、yが一定と仮定しているので、zも定数であるので、ACが最大となるのは、 が最小となる時である。 すなわち で、線分ACはBDの中点Oを通る。そのとき 。
また、三角形AODと三角形AOBにそれぞれ余弦定理を適用して、
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x^2=z^2+1-2z%5ccos%20%20%20%5cphi
)
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y^2=z^2+1+2z%5ccos%20%20%20%5cphi
) 2式を足して、zについて整理すれば、
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z^2=%5cfrac{x^2+y^2-2}{2}
) 以上より、ACの最大値は
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AC_{max}=%5csqrt{%5cfrac{x^2+y^2}{2}}
)
(2) 三角形ABDについて余弦定理を適用
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x^2+y^2-xy=4
) これをxかyについて解いて、ACに代入して最大値を調べれば求まる。はず。。。
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