 | Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x)が正しいか判定せよという問題です。
Arccosx=yとおくとx=cosy(0≦y≦π)
すると、x≠0のとき、
Arctan(√(1-x^2)/x)=Arctan(siny/cosy)=Arctan(tany)=y=Arccosx
として正しいとしてしまったのですが、間違っていました。
解答は、
-π/2≦Arctanx≦π/2に注意して、
Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x) (x＞0)
Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x)+π (x＜0)
となっていましたがよくわかりません。
0≦Arccosx≦π,、-π/2≦Arctanx≦π/2から、
x＞0の時は、ArccosxもArctan(√(1-x^2)/x)も第一象限にあり、
x＜0の時は、Arccosxは第二象限、Arctan(√(1-x^2)/x)は第四象限にあることぐらいしかわかりませんでした。
なぜ、x＞0の時は式が成り立ち、x＜0の時は右辺にπを足せば等式が成り立つのかわかりやすく教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
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