数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 複素数 / Page: 0]

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■28481 / inTopicNo.1)

　複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(4回)-(2007/10/07(Sun) 18:59:43)

和と積がともに実数なる2数は、実数であるか、または、互いに共役な複素数であることを示せ。

この問題はどうやって解けばいいんでしょうか？
教えてください。

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■28483 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ だるまにおん大御所(396回)-(2007/10/07(Sun) 19:38:08)

2数をa+bi,c+di(a,b,c,dは実数)とおく。

2数の和が実数
⇔(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)iが実数
⇔b+d=0　…(甲)

2数の積が実数
⇔(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)iが実数
⇔ad+bc=0　…(乙)

(甲)よりb=-dで、この結果を(乙)に代入すると
ad+(-d)c=0⇔d(a-c)=0
∴d=0またはa=c
d=0のとき(甲)よりb=d=0なので2数はどちらも実数。
a=cのとき(甲)よりb=-dなので2数は互いに共役。

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■28484 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(5回)-(2007/10/07(Sun) 19:42:46)

助かりました。
ありがとうございました。

解決済み!

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