| 自然数nを考える。n+3は7の倍数、n+7は3の倍数である。 このとき、このようなnを21で割った余りをもとめよ。 また、このようなnでもっとも300に近い数を求めよ。
<解答> n+3は7の倍数,n+7は3の倍数だから、 n+3=7k,n+7=3l(k,lは整数)とおける。 ∴(n=)7k-3=3l-7より、7(k+1)=3(l+1) 7と3は素であるから、k+1は3の倍数である。 よって、k+1=3m(mは整数)とおけるから、 n=7(3m-1)-3=21m-10=21(m-1)+11 したがって、nを21で割った余りは、11となる。 また、m=14のときは、n=284;m=15のときは、n=305 であるから、300に最も近いnの値は、305である。
という問題なのですが、 7と3は素であるから、k+1は3の倍数である。 というところでどうしてk+1が7の倍数ではなくて、3の倍数になるのかがわかりません。 教えてください。
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