数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 2次方程式 / Page: 0]

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■26901 / inTopicNo.1)

　2次方程式

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□投稿者/ やまとも軍団(124回)-(2007/07/30(Mon) 16:38:37)

pは素数とする。xの２次方程式
px^2+(p^2-5)x-3p=0
が正の整数解を持つようなpの値を求めよ。

pが0でないことから、実際に2次方程式を解いてみたのですが……
どなたか教えてください。

(携帯)

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■26902 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(780回)-(2007/07/30(Mon) 17:34:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

px^2+(p^2-5)x-3p=0 から (px-5)(x+p)=-2p
x=a（aは正の整数解）のとき a+p＞0 なので ap-5＜0
また、a+p＞p≧2 なので ap-5=-1, a+p=2p
第２式から a=p、第１式に代入して p=2（∵p＞0）
2は素数なのでこれが解。

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