| ■26242 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 合同の証明
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□投稿者/ けにい ファミリー(161回)-(2007/07/05(Thu) 23:16:13)
 | 合同式の定義は
a ≡ b (mod m) ⇔ 整数 p が存在して a - b = pm
です。したがって
(1) (a ± c) - (b ± c) = pm
⇔ a ± c ≡ b ± c (mod m)
(2) ca - cb = cp m
⇔ ca ≡ cb (mod m)
(3) n = 0 のときは自明であり、n ≧ 1 のとき
a^n - b^n
= (a - b) ∑[k:0→n-1] a^k b^(n-1-k)
= { ∑[k:0→n-1] a^k b^(n-1-k) }p m
⇔ a^n ≡ b^n (mod m)
となります。
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