■26048 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 帰納法
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(305回)-(2007/06/28(Thu) 01:29:38)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | ■No26047に返信(美里さんの記事) > 連続する4つの自然数の積は24の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。 > > お願いします。
要するに, を自然数とするとき, が の倍数であることが証明できればよいわけです.では,やってみましょう. [T] のとき, は の倍数だから成立する. [U] のとき, が の倍数であると仮定すると,
( は整数)とかけます.このとき,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)%20%5c%5c
=k(k+1)(k+2)(k+3)+4(k+1)(k+2)(k+3)%20%5c%5c
=24m+4(k+1)(k+2)(k+3)
) ここで, は連続 整数の積だから, と の倍数をともにもつので, の倍数であることを考慮すると, も の倍数となり, は の倍数.つまり のときも成立する. (Q.E.D)
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