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■25719
/ inTopicNo.1)
集合の数学的帰納法の問題なんですが
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□投稿者/ GF2
一般人(1回)-(2007/06/17(Sun) 16:09:54)
(A0∪A1∪A2∪・・・∪An)^c=A0^c∩A1^c∩A2^c∩・・・∩An^c
(A0∩A1∩A2∩・・・∩An)^c=A0^c∪A1^c∪A2^c∪・・・∪An^c
という2つの問題を数学的帰納法で証明するというものがわからないのですが
どなたか模範解答を示していただけないでしょうか?
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/
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■25721
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 集合の数学的帰納法の問題なんですが
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□投稿者/ Br
一般人(1回)-(2007/06/17(Sun) 16:51:35)
■
No25719
に返信(GF2さんの記事)
> 問題を数学的帰納法で証明する
かっこいい の検索結果 約 17,100,000 件
((A0∪A1)∪A2)^c=A0^c∩A1^c∩A2^c
と かっこ して。
3つのAj を あたかも 2つであるが如く 偽装。
((A0∪A1∪A2∪・・・)∪An)^c
引用返信
/
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■25723
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 集合の数学的帰納法の問題なんですが
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□投稿者/ miyup
大御所(1238回)-(2007/06/17(Sun) 17:25:37)
2007/06/17(Sun) 17:27:27 編集(投稿者)
■
No25719
に返信(GF2さんの記事)
> (A0∪A1∪A2∪・・・∪An)^c=A0^c∩A1^c∩A2^c∩・・・∩An^c …@
i) (A0∪A1)^c=A0^c∩A1^c は成り立つ(ド・モルガン)。
ii) n=k(≧1) において
(A0∪A1∪・・・∪Ak)^c=A0^c∩A1^c∩・・・∩Ak^c が成り立つと仮定する。
このとき
(A0∪A1∪・・・∪Ak)^c∩A[k+1]^c=A0^c∩A1^c∩・・・∩Ak^c∩A[k+1]^c
について
左辺={ (A0∪A1∪・・・∪Ak)∪A[k+1] }^c (ド・モルガン)
=(A0∪A1∪・・・∪Ak∪A[k+1])^c
より
(A0∪A1∪・・・∪Ak∪A[k+1])^c=A0^c∩A1^c∩・・・∩Ak^c∩A[k+1]^c
となり、n=k+1 でも成り立つ。
> (A0∩A1∩A2∩・・・∩An)^c=A0^c∪A1^c∪A2^c∪・・・∪An^c
@利用
{A0^c∪A1^c∪A2^c∪・・・∪An^c}^c
=(A0^c)^c∩(A1^c)^c∩(A2^c)^c∩・・・∩(An^c)^c
=A0∩A1∩A2∩・・・∩An
よって
A0^c∪A1^c∪A2^c∪・・・∪An^c=(A0∩A1∩A2∩・・・∩An)^c
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■25726
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 集合の数学的帰納法の問題なんですが
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□投稿者/ GF2
一般人(2回)-(2007/06/17(Sun) 17:44:45)
2007/06/17(Sun) 19:58:11 編集(投稿者)
2007/06/17(Sun) 19:58:03 編集(投稿者)
お二人のおかげで理解できましたー
n=1のときにうまくいかなかったので悩んでたのが解決してすごくスッキリしました。
本当にありがとうござました。
解決済み!
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