| (1) 問題の命題の否定は
ある実数xに対しx^2≦0
x=0のときx^2=0ですのでこれは成立します。
(2) 問題の命題の否定は
任意の素数は奇数である。
これは成立しません(反例:2は偶数ですが素数です。)
(3) 問題の命題の否定は
ある実数x,yに対してx^2-4xy+4y^2≦0 (A)
x^2-4xy+4y^2≦0 を解くと (x-2y)^2≦0 ∴x-2y=0 これを満たす実数x,yは存在しますので、(A)は成立しません。
(4) 問題の命題は ある自然数xに対しx^2-3x-10=0 と同値ですので、これの否定は
任意の自然数xに対しx^2-3x-10≠0 (A)
x^2-3x-10=0 を解くと (x-5)(x+2)=0 ∴x=5,-2 ∴自然数x=5に対してx^2-3x-10=0 ですので(A)は成立しません。
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