 | (1)
問題の命題の否定は
ある実数xに対しx^2≦0
x=0のときx^2=0ですのでこれは成立します。
(2)
問題の命題の否定は
任意の素数は奇数である。
これは成立しません(反例：2は偶数ですが素数です。)
(3)
問題の命題の否定は
ある実数x,yに対してx^2-4xy+4y^2≦0 (A)
x^2-4xy+4y^2≦0
を解くと
(x-2y)^2≦0
∴x-2y=0
これを満たす実数x,yは存在しますので、(A)は成立しません。
(4)
問題の命題は
ある自然数xに対しx^2-3x-10=0
と同値ですので、これの否定は
任意の自然数xに対しx^2-3x-10≠0 (A)
x^2-3x-10=0
を解くと
(x-5)(x+2)=0
∴x=5,-2
∴自然数x=5に対してx^2-3x-10=0
ですので(A)は成立しません。
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