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■25654
/ inTopicNo.1)
証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(55回)-(2007/06/13(Wed) 22:47:40)
次の微分公式を証明せよ。
(1) (cot(x))'=-cosec^(2)x
(2)(sinh(x))'=cosh(x)
どなたか、解説宜しくお願いします。
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■25657
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 証明の問題
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□投稿者/ ウルトラマン
大御所(297回)-(2007/06/14(Thu) 00:02:44)
ponさん,こんばんわ.
まずは,
の定義を確認しましょう.
については,OKでしょうか?
> 次の微分公式を証明せよ。
>
> (1) (cot(x))'=-cosec^(2)x
>
> (2)(sinh(x))'=cosh(x)
>
> どなたか、解説宜しくお願いします。
引用返信
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■25665
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(56回)-(2007/06/14(Thu) 17:37:57)
はい、定義は分かるのですが、どのように証明すればいいのですか?
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■25670
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 証明の問題
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□投稿者/ ウルトラマン
大御所(298回)-(2007/06/14(Thu) 20:09:00)
ponさん,こんばんわ.
> はい、定義は分かるのですが、どのように証明すればいいのですか?
(1)
は,
と
の合成関数です.そこで,合成関数の微分法の公式を適用してみましょう.すると,
となるはずです.まず,この続きを補っていただけますか?
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■25693
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(57回)-(2007/06/15(Fri) 23:02:02)
遅くなりました。
すみません、1/uを微分すると何になるのですか?
tanxは1/cos^2(x)というのは分かるのですが;
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■25697
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 証明の問題
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□投稿者/ ウルトラマン
大御所(299回)-(2007/06/16(Sat) 00:06:23)
ponさん,こんばんわ.
> 遅くなりました。
> すみません、1/uを微分すると何になるのですか?
と考えてください.すると,
となることが分かります.
> tanxは1/cos^2(x)というのは分かるのですが;
この後は,合成関数の微分法の公式を使って,
となることが分かります.
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■25710
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(58回)-(2007/06/17(Sun) 01:13:26)
合成関数の微分法を使ったときに、-1/u^2が、-1/tan^2(x)となったのは何故ですか?あと、これらの計算は掛けているのですよね?
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■25734
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(59回)-(2007/06/17(Sun) 20:08:04)
どなたか分かる方いませんか?
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■25735
/ inTopicNo.9)
Re[7]: 証明の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(1241回)-(2007/06/17(Sun) 21:05:48)
■
No25710
に返信(ponさんの記事)
> 合成関数の微分法を使ったときに、-1/u^2が、-1/tan^2(x)となったのは何故ですか?
No25670
で
u = tan x とおいてあります。
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■25736
/ inTopicNo.10)
Re[8]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(60回)-(2007/06/17(Sun) 21:15:46)
あ、書いてありました;
あと(2)なのですが、sinh(x)={e^(s)-e^(-s)}/2からどのように証明していけばいいのですか?
宜しくお願いします。
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■25737
/ inTopicNo.11)
Re[9]: 証明の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(1242回)-(2007/06/17(Sun) 21:31:42)
■
No25736
に返信(ponさんの記事)
>sinh(x)={e^(x)-e^(-x)}/2からどのように証明していけばいいのですか?
証明というより微分の計算です。
{ {e^(x) - e^(-x)}/2 }' = {e^(x) + e^(-x)}/2
引用返信
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■25738
/ inTopicNo.12)
Re[10]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(61回)-(2007/06/17(Sun) 21:55:37)
そこからどのようにすればいいのですか?
引用返信
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■25739
/ inTopicNo.13)
Re[11]: 証明の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(1243回)-(2007/06/17(Sun) 22:01:03)
2007/06/17(Sun) 22:01:31 編集(投稿者)
■
No25738
に返信(ponさんの記事)
> そこからどのようにすればいいのですか?
{ {e^(x) - e^(-x)}/2 }' = {e^(x) + e^(-x)}/2
左辺、右辺とも定義通りの形ですから、これでおわりです。
引用返信
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■25740
/ inTopicNo.14)
Re[12]: 証明の問題
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□投稿者/ pon
付き人(62回)-(2007/06/17(Sun) 22:03:41)
あ、そっかなってますね!
ありがとうございました!!
解決済み!
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