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Re[1]: 軌跡
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(284回)-(2007/05/18(Fri) 00:20:21)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | ふみさん,こんばんわ.
> どうしてもわかりません。明日までに知りたいのすが、どなたか教えてください。お願いします。 > > 座標平面の第1象限において、点Pが原点を中心とする半径4の円周上を動く。 > 点A(6,0)と点Pを結ぶ線分AP2:1に内分する点をQとするとき、点Qの軌跡を求めよ。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$P(x,y),Q(X,Y)) 文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。とおいて考えましょう.すると, は原点を中心として半径 の円周上の第一象限の部分を動くから,
……@
は線分 を に内分する点であるから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
X%20=%20%5cfrac{2x+6}{3},%20Y%20=%20%5cfrac{2y}{3}%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%202x+6%20=%203X,%202y%20=%203Y%20%5c%5c
)
……A @Aより を消去して,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cleft(%5cfrac{3X-6}{2}%5cright)^{2}+%5cleft(%5cfrac{3Y}{2}%5cright)^{2}=16,%20
%5cquad%5cfrac{3X-6}{2}>0,%20%5cquad%5cfrac{3Y}{2}>0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow
(X-2)^{2}+Y^{2}%20=%20%5cfrac{64}{9},%20X>2,%20Y>0
) これが求める点 の軌跡となります.
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