| 横から失礼します。 1) iについてですが、以下のように変形します。 ∫dx/(x+4)(x-1)=∫(A/(x-1) - B/(x+4))dx 1/(x+4)(x-1)=A/(x-1) - B/(x+4) 両辺に(x+4)(x-1)をかけて、AとBを求めると積分できます。 iiも同様です。
2) tan^(2)x=sec^(2)x - 1です。 スマートなやり方かどうかわかりませんが、 ∫tan^(2)x * sec^(4)x dx ※以下、三角関数の指数の括弧はつけません。 =∫tan^2x * 1/cos^4x dx (∵secx=1/cosx) =∫tan^2x * (sin^2x+cos^2x)/cos^4x dx (∵sin^2x+cos^2x=1) =∫tan^2x(tan^2x + 1)/cos^2x dx あとは置換積分、tanx=tとおくとdx/cos^2x=dtで積分できます。
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