| (1) y=(1/4)x^2 (A) より y'=(1/2)x ∴点P,Qにおける(A)の接線の方程式は y=(1/2)a(x-a)+(1/4)a^2 y=(1/2)b(x-b)+(1/4)b^2 整理して y=(1/2)ax-(1/4)a^2 (B) y=(1/2)bx-(1/4)b^2 (C) (B)(C)を連立して解いて (x,y)=((a+b)/2,ab/4) ∴点Rの座標は((a+b)/2,ab/4) (2) 条件より ↑RP⊥↑RQ であるから ↑RP・↑RQ=0 (D) ここで(1)の結果より ↑RP=(a-(a+b)/2,(1/4)a^2-ab/4)=((a-b)/2,(a-b)a/4) ↑RQ=(b-(a+b)/2,(1/4)b^2-ab/4)=((b-a)/2,(b-a)b/4) これらを(D)に代入すると -(1/4)(a-b)^2-(1/16)ab(a-b)^2=0 (4+ab)(a-b)^2=0 ここで点P,Qは異なる点ゆえa≠b ∴ab=-4 これを(1)の結果に代入すると点Rの座標は (a/2-2/a,-1) よって点Rは 直線y=-1 上を動く。
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