| 2007/03/10(Sat) 15:49:28 編集(投稿者)
問題の領域をT,求める面積をSとすると S=∬[T]dS (A) T:x^2+y^2=1,x+y+z≦1,z≧0 ここで円柱座標 x=rcosθ y=rsinθ (zはそのまま) を考えると dS=rdθdz (B) 又 T:r^2=1,r(sinθ+cosθ)+z≦1,z≧0,π/2≦θ≦2π ∴ T:0≦z≦1-sinθ-cosθ,π/2≦θ≦2π,r=1 (C) で(B)は dS=dθdz (B)' (A)(B)'(C)より S=∫[θ:π/2→2π]∫[z:0→1-sinθ-cosθ]dzdθ =∫[θ:π/2→2π](1-sinθ-cosθ)dθ =[θ+cosθ-sinθ][θ:π/2→2π] =2π-π/2+1+1 =2+(3/2)π
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